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En la actividad se presentan las cadenas de Markov como ejemplo de aplicación de las matrices. El applet pide los elementos de la matriz estocástica P y calcula sus potencias para ver el estado final al cabo de n periodos. También aparece el comportamiento asintótico de la cadena.

El applet presenta el conocido problema de los puentes de Königsberg, resuelto por Leonhard Euler en 1736 y cuya resolución dio origen a la teoría de grafos. Se plantea una matriz (M) que indica el número de puentes que es posible cruzar para pasar de un sector a otro. Se pide la interpretación de las potencias de M y resolver el problema inicial: ¿Hay un recorrido para cruzar a pie toda la ciudad, pasando por todos los puentes pero sólo una vez por cada uno?

Rango de una matriz 3x3.

Rango de una matriz mediante triangulación.

Determinante de una matriz de orden 3x3.

Representación de datos en matrices. Permite introducir los elementos de una matriz.

El applet resuelve un buen abanico de ecuaciones con matrices. Para cada terna de matrices, propone 6 ecuaciones distintas que se resuelven paso a paso mediante el botón "Solución". Podemos variar las matrices de partida mediante el botón "Nuevo".

El applet muestra la equivalencia entre las combinaciones lineales de vectores de R^3 y el rango de la matriz cuadrada de orden 3 correspondiente. Los 3 deslizadores son los coeficientes de la combinación lineal y vemos que x_1 u+x_2 v+x_3 w siempre coincide con la operación matricial A x.

El applet detalla, a través de ejemplos aleatorios cómo se hace el producto de dos matrices. El alumnado va eligiendo la fila de la primera matriz (i) y la columna de la segunda (j), para obtener el elemento (i,j) de la matriz producto. El grafo ayuda a que el algoritmo sea aprendido.