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Resolución de un problema de matrices basado en la PAU de Valencia de 2006.

Inversa de una matriz utilizando el método de Gauss-Jordan.

En la actividad se presenta el cifrado de Hill como ejemplo de aplicación de las matrices. El applet pide los elementos de la matriz 'Clé de chifrement', que hay que introducir en la vista hoja de cálculo. A partir de ahí introducimos un mensaje corto y se devuelve codificado. Además, se intuye la utilización de la inversa para la decodificación.

En la actividad se presentan las cadenas de Markov como ejemplo de aplicación de las matrices. El applet pide los elementos de la matriz estocástica P y calcula sus potencias para ver el estado final al cabo de n periodos. También aparece el comportamiento asintótico de la cadena.

El applet muestra la equivalencia entre las combinaciones lineales de vectores de R^3 y el rango de la matriz cuadrada de orden 3 correspondiente. Los 3 deslizadores son los coeficientes de la combinación lineal y vemos que x_1 u+x_2 v+x_3 w siempre coincide con la operación matricial A x.

El applet resuelve un buen abanico de ecuaciones con matrices. Para cada terna de matrices, propone 6 ecuaciones distintas que se resuelven paso a paso mediante el botón "Solución". Podemos variar las matrices de partida mediante el botón "Nuevo".

El applet presenta el conocido problema de los puentes de Königsberg, resuelto por Leonhard Euler en 1736 y cuya resolución dio origen a la teoría de grafos. Se plantea una matriz (M) que indica el número de puentes que es posible cruzar para pasar de un sector a otro. Se pide la interpretación de las potencias de M y resolver el problema inicial: ¿Hay un recorrido para cruzar a pie toda la ciudad, pasando por todos los puentes pero sólo una vez por cada uno?

La actividad presenta una aplicación práctica de las matrices: El modelo poblacional de Leslie. La matriz va a describir la evolución de la población dependiendo de la tasa de fertilidad de las hembras y la probabilidad de supervivencia. La magnitud del valor propio positivo de la matriz determinará que la población se extinga, aumente indefinidamente o se estabilice.

Representación de datos en matrices. Permite introducir los elementos de una matriz.

La actividad explica paso a paso el cálculo de la inversa de una matriz, ya sea por el Método de Gauss o por determinantes. Plantea ejemplos de forma aleatoria y acaba proponiendo varios ejercicios que se autocorrigen, otorgando una puntuación dependiendo de los aciertos.