¡Hola, matemaniacos y matemaniacas! Estoy muy feliz,
porque gracias a este triángulo le voy a ganar
una apuesta muy sencilla a Pitágoras.
¿Te animas a saber en qué consiste?
Cuando le he enseñado el triángulo,
le he dicho que la suma de los ángulos
de cualquier triángulo siempre va a dar
el mismo resultado.
¿Tú qué crees? Bueno, no hace falta que respondas ahora.
Lo vamos a averiguar todos juntos de la mejor manera posible,
vamos a dibujar, recortar y medir los ángulos
de cualquier triángulo que exista.
(Grito de júbilo)
He dibujado el equivalente de este triángulo aquí. ¿Ven?
Pues es un triángulo equilátero.
¿Por qué? Porque sus tres lados miden lo mismo
y sus tres ángulos también,
que también los he dibujado por aquí.
Comprobamos que son tres ángulos, ¿de qué?
Tres ángulos de 60 grados.
¿Ven cómo los he dibujado? Bien, vale.
Pues ahora vamos a resolver lo siguiente.
Dije que la suma de todos los ángulos
siempre va a ser la misma, de cualquier triángulo.
Bueno, pues vamos a ver, vamos a ver,
¿porque cómo lo podemos comparar?
Pues con una línea recta.
Vemos aquí que tenemos una línea recta,
así que vamos a colocar los ángulos.
Los colocamos y vamos a ver qué pasa.
Vamos a ver que forman, ¿qué?
Forman una suma de 180 grados.
Los tres ángulos suman 180 grados.
¿Y qué ángulo forman?
¿El ángulo agudo? ¿El ángulo obtuso?
¿O el ángulo llano?
¡Pues claro que sí!
Forman un ángulo llano, de 180 grados.
Ya saben de dónde viene el nombre.
Vamos a probar con otro tipo de triángulo,
con este que ven aquí,
que tiene dos lados iguales y dos ángulos también iguales.
¿Y cómo se llama este tipo de triángulo?
¿El triángulo Arquímedes? ¿El triángulo Pitágoras?
¿O el triángulo isósceles?
¡Claro que sí! Se llama el triángulo isósceles.
Y ahora vamos a comprobar lo siguiente,
que la suma de sus ángulos también nos va a dar 180 grados.
Y lo vamos a comprobar en la recta. Pues cojo el triángulo por aquí,
le quito los ángulos que están dibujados
y los coloco en la receta aquí.
Y vamos a ver que la suma, vamos a comprobar visualmente
cómo la suma nos va a dar, ¿qué?
Pues nos va a dar 180 grados.
(Gritos de alegría)
Hemos visto que en los triángulos equiláteros
y en los triángulos isósceles, la regla se cumple.
¿Qué pasa si nos encontramos con un triángulo irregular
que tiene sus tres lados distintos y sus tres ángulos distintos?
¿Cómo se llama ese tipo de triángulo?
¿El triángulo escarpelo?
¿El triángulo escuadra?
¿O el triángulo escaleno?
¡Claro que sí! Es el triángulo escaleno,
como este que tengo aquí.
Bueno, vamos a comprobar que la suma de sus ángulos
también nos da 180 grados.
Y vamos a hacerlo en la recta que tengo aquí.
Vamos a coger los ángulos, los colocamos en la recta
y vamos a ver cómo la suma nos va a dar...
nos va a dar aquí 180 grados.
¿Han visto? ¡Se cumple!
(EXCLAMA)
Hemos demostrado que la suma de los ángulos
de un triángulo cualquiera siempre va a dar 180 grados.
¿Y esto para qué nos sirve? Pues imagínense esto,
imagínense que conocemos dos ángulos de un triángulo,
en este caso, 90 grados y 62 grados.
¿Cómo averiguamos el que no conocemos?
Pues de la forma muy sencilla.
Lo que tenemos que hacer, es sumar estos dos, 90 más 62,
que serían 152 grados.
¿Y qué hacemos? A 180, que es el total,
le restamos la suma de estos dos, de 152.
¿Y cuánto nos da? Pues nos da 28, que es el triángulo que nos falta.
Igualmente, también podemos demostrar
que es imposible que haya un triángulo
con dos ángulos rectos,
con dos ángulos de 90 grados,
porque 90 más 90 es 180,
y ya no habría posibilidad de otro ángulo.
Vamos a hacer un repaso.
Hemos demostrado que la suma de los ángulos
de cualquier triángulo siempre nos va a dar 180 grados,
por eso le he ganado la apuesta a Pitágoras.
Nunca va a encontrar esa figura inexistente
Así que nada, creo que le voy a esperar sentado.
¡Hasta la próximo, matemaniacos y matemaniacas!