Hola, matemaníacos y matemaníacas.
Miren qué colección de cactus tengo aquí.
Si los miran desde arriba, podemos observar
como cada uno de ellos tienen dibujos distintos.
Miren este que tengo aquí.
¿A qué se parece?
Claro que sí, a una rueda de bicicleta.
O a un copito de nieve.
Podríamos decir que tiene un patrón radial.
¿Por qué? Porque si desde el centro
hacemos rectas hacia fuera, podemos dibujar una circunferencia.
Podemos dibujarlo con un papel traslúcido,
un papel de cebolla, que es un papel muy finito
y con rotuladores podemos hacer el patrón,
y dibujarlo y colorearlo como un mandala.
Creo que se me ha ocurrido un reto.
¿Y si buscamos los patrones de los cactus
y hacemos mandalas geométricos?
¡Vamos a ello!
Para este reto vamos a necesitar rotuladores,
papel cuadriculado, cactus o imágenes de cactus
y mucha visión matemática.
En primer lugar, vamos a pensar una cosa.
¿A qué se les parece esto que ven en la pantalla?
Claro que sí. Yo creo que a una flor.
En este caso, no podemos aplicar el patrón que hemos visto antes.
El patrón radial, porque si ven, vemos que tiene otra forma distinta.
Vamos a tener que seguir investigando en la naturaleza.
Vamos a ver la siguiente.
¿A qué se parece esto?
Yo creo que aquí está más claro, ¿a que sí?
¿A que se les parece a una espiral?
¿Y cómo podemos dibujarla? Vamos a verlo.
Lo vamos a poder dibujar gracias a la observación
de Leonardo de Pisa. Era italiano, y como su padre era un bonachón,
lo llamaban "Bonacci".
Y a él, como era el hijo, lo llamaban "Fibonacci".
Leonardo de Pisa creó una sucesión de números,
que se conoce como la sucesión de Fibonacci
que es 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13
y así sucesivamente.
Se construye la sucesión sumando los dos números previos.
Uno y uno, es dos. Dos y uno, tres.
Tres y dos, son cinco.
Cinco y tres, son ocho.
Ocho y cinco, son 13.
Y así sucesivamente.
Y dirá: "Profe, ¿y esto cómo nos va a ayudar
a dibujar la espiral?".
Vamos a verlo.
Vamos a necesitar una hoja cuadriculada como esta
y verán la magia, porque vamos a representar
la sucesión de Fibonacci.
¿Cómo lo vamos a hacer? Vamos a verlo de la siguiente forma.
Dijimos que la sucesión 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13.
Y así sucesivamente. ¿Qué vamos a hacer?
Vamos a dibujar los cuadraditos.
Vemos aquí como pintamos el uno, el uno,
después la suma de los dos primeros,
que sería dos.
Después el tres, porque uno y dos son tres.
Dos y tres, cinco.
Cinco y tres, ocho.
Ocho y cinco, 13.
Tenemos la hoja cuadriculada de esta forma.
Ahora vamos a ver cómo nos queda.
Nos quedaría algo así, y ya podemos
dibujar la espiral. ¿Cómo lo vamos a hacer?
Lo voy a marcar bien para que lo vean.
Vamos a marcarlo de la siguiente forma.
Tenemos que fijarnos en las esquinas
y vamos a ir haciendo la curva de esta forma.
Si quieren, pueden apoyarse en un compás
y verán cómo queda. A mí me ha quedado más o menos.
Estoy segurísimo que a ustedes les va a quedar mucho mejor.
Algo así. ¿A que está genial?
¿A qué se les parece esto? ¿A que les recuerda a la espiral
que acabamos de dibujar? ¿La ven en este caracol?
Les voy a invitar a lo siguiente. Les voy a invitar a que busquen
más patrones en la naturaleza y dibujen la espiral de Fibonacci.
Nos vemos, matemaníacos y matemaníacas. Hasta la próxima.